Умные часы и браслеты с доставкой

Чему равна сумма членов арифметической прогрессии

Дата публикации

29.06.2025 в 0:30

Арифметическая прогрессия - это числовая последовательность, в которой каждый следующий член отличается от предыдущего на постоянную величину (разность прогрессии). Сумма членов такой прогрессии вычисляется по определенным формулам.

Формула суммы арифметической прогрессии

Сумма Sn первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

Формула 1Sn = (a1 + an) × n / 2
Формула 2Sn = [2a1 + d(n-1)] × n / 2

Где:

  • a1 - первый член прогрессии
  • an - n-й член прогрессии
  • d - разность прогрессии
  • n - количество суммируемых членов

Примеры вычисления суммы

Пример 1: Простая прогрессия

Дана прогрессия: 2, 5, 8, 11, 14 (n=5, d=3)

Сумма по первой формуле: (2 + 14) × 5 / 2 = 40

Пример 2: Использование второй формулы

Дано: a1 = 10, d = -2, n = 6

Сумма: [2×10 + (-2)(6-1)] × 6 / 2 = (20 - 10) × 3 = 30

Историческая справка

Формулу суммы арифметической прогрессии приписывают Карлу Гауссу, который в детстве быстро сложил числа от 1 до 100, заметив закономерность:

1 + 100 = 1012 + 99 = 101
3 + 98 = 101...
Всего 50 пар × 101 = 5050

Применение формулы

  1. Вычисление суммы последовательных чисел
  2. Финансовые расчеты (например, амортизация)
  3. Физические задачи (равноускоренное движение)

Важное замечание

Формулы работают для любой арифметической прогрессии, как возрастающей (d>0), так и убывающей (d

Похожие статьи

Ознакомьтесь с другими похожими статьями, которые могут быть вам полезны.

Деревенская полукопченая колбаса весом 350 г - популярный мясной продукт с характерным вкусом и ароматом. В эт…

Перед удалением номера сохраните важные контакты и отвяжите номер от банковских сервисов, мессенджеров и соцсе…

Пользователи Ozon могут легко проверить остаток средств на своем аккаунте. Рассмотрим все доступные способы пр…

Карта лояльности Магнит позволяет получать скидки и накапливать баллы за покупки. Рассмотрим способы бесплатно…

Переводы между банками - распространенная операция, и многие клиенты интересуются сроками поступления средств.…

Пополнение топливной карты Подорожник можно осуществить дистанционно через интернет. Рассмотрим все доступные …

Отключение SIM-карты МегаФона может потребоваться при смене оператора, временном неиспользовании номера или дл…

МТС предлагает различные варианты подключения домашнего интернета с гибкими тарифными планами. Рассмотрим поша…

Налог на имущество является обязательным платежом для собственников недвижимости. Рассмотрим порядок его расче…


Новинки