Чему равна сумма членов арифметической прогрессии

29.06.2025 в 0:30

Арифметическая прогрессия - это числовая последовательность, в которой каждый следующий член отличается от предыдущего на постоянную величину (разность прогрессии). Сумма членов такой прогрессии вычисляется по определенным формулам.

Формула суммы арифметической прогрессии

Сумма Sn первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

Где:

• a1 - первый член прогрессии
• an - n-й член прогрессии
• d - разность прогрессии
• n - количество суммируемых членов

Примеры вычисления суммы

Пример 1: Простая прогрессия

Дана прогрессия: 2, 5, 8, 11, 14 (n=5, d=3)

Сумма по первой формуле: (2 + 14) × 5 / 2 = 40

Пример 2: Использование второй формулы

Дано: a1 = 10, d = -2, n = 6

Сумма: [2×10 + (-2)(6-1)] × 6 / 2 = (20 - 10) × 3 = 30

Историческая справка

Формулу суммы арифметической прогрессии приписывают Карлу Гауссу, который в детстве быстро сложил числа от 1 до 100, заметив закономерность:

Применение формулы

1. Вычисление суммы последовательных чисел
2. Финансовые расчеты (например, амортизация)
3. Физические задачи (равноускоренное движение)

Важное замечание

Формулы работают для любой арифметической прогрессии, как возрастающей (d>0), так и убывающей (d