Умные часы и браслеты с доставкой

Чему равна сумма членов арифметической прогрессии

Дата публикации

29.06.2025 в 0:30

Арифметическая прогрессия - это числовая последовательность, в которой каждый следующий член отличается от предыдущего на постоянную величину (разность прогрессии). Сумма членов такой прогрессии вычисляется по определенным формулам.

Формула суммы арифметической прогрессии

Сумма Sn первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

Формула 1Sn = (a1 + an) × n / 2
Формула 2Sn = [2a1 + d(n-1)] × n / 2

Где:

  • a1 - первый член прогрессии
  • an - n-й член прогрессии
  • d - разность прогрессии
  • n - количество суммируемых членов

Примеры вычисления суммы

Пример 1: Простая прогрессия

Дана прогрессия: 2, 5, 8, 11, 14 (n=5, d=3)

Сумма по первой формуле: (2 + 14) × 5 / 2 = 40

Пример 2: Использование второй формулы

Дано: a1 = 10, d = -2, n = 6

Сумма: [2×10 + (-2)(6-1)] × 6 / 2 = (20 - 10) × 3 = 30

Историческая справка

Формулу суммы арифметической прогрессии приписывают Карлу Гауссу, который в детстве быстро сложил числа от 1 до 100, заметив закономерность:

1 + 100 = 1012 + 99 = 101
3 + 98 = 101...
Всего 50 пар × 101 = 5050

Применение формулы

  1. Вычисление суммы последовательных чисел
  2. Финансовые расчеты (например, амортизация)
  3. Физические задачи (равноускоренное движение)

Важное замечание

Формулы работают для любой арифметической прогрессии, как возрастающей (d>0), так и убывающей (d

Похожие статьи

Ознакомьтесь с другими похожими статьями, которые могут быть вам полезны.

Обозначение "товар 1 1" встречается в различных сферах коммерческой деятельности и документации. Рассмотрим ос…

Курьеры на велосипедах в сервисе Яндекс Еда доставляют заказы быстрее пеших курьеров, что позволяет выполнять …

Сканирование QR-кодов на устройствах Honor - это быстрый способ получения информации и совершения различных де…

Погашение займа - важный этап взаимодействия с кредитной организацией. Правильное и своевременное погашение по…

В некоторых случаях владельцы транспортных средств могут расторгнуть договор ОСАГО досрочно и вернуть часть уп…

Снижение скорости и нестабильность мобильного интернета могут быть вызваны различными факторами. Рассмотрим те…

Пользователи Ozon могут легко проверить остаток средств на своем аккаунте. Рассмотрим все доступные способы пр…

Предложение товаров на рынке представляет собой совокупность продуктов и услуг, которые производители и продав…

Сервис доставки Юла позволяет безопасно и удобно отправлять товары покупателям по всей России. Рассмотрим поша…


Новинки